Er hörku stærðfræði nauðsynleg í leit að sannleika?

David Lindley skrifaði bók sem hann nefndi The End of Physics – The Myth of a Unified Theory (Endalok eðlisfræðinnar – mýtan um alsameinaða kenninguna). Í bók hans setti hann fram þessa frábæru yfirlýsingu varðandi stærðfræði og vísindi. Hann bætti við, hvað við verðum að gera ef vísindin eiga að „virka almennilega“:

Erfitt er að standast freistingar stærðfræðinnar. Þegar áður óljós og illa mynduð hugmynd er þjappað saman í netta stærðfræðiformúlu með átaki og hugviti, þá er það ómögulegt að þagga niður í tilfinningunni að djúpstæður sannleikur hefur verið uppgötvaður. Ef til vill er það svo, en ef vísindin eiga að virka almennilega, þá verður að prófa hugmyndina og kasta henni burt ef hún klikkar.

Ekki eru öll vísindin stærðfræðilegs eðlis. Ekki er öll stærðfræði vísindi. En samt helst í kennilegri eðlisfræði kraftmikil trú að viss stærðfræðileg harka og glæsileiki sé nauðsynleg, og jafnvel yfirgnæfandi partur í leit að sannleikanum. (The End of Physics – The Myth of a Unified Theory: David Lindley, Basic Books, 1993, bls. 13).

Vissulega gegnir stærðfræðileg harðneskja mikilvægu hlutverki í leit að sannleika. Án stærðfræðinnar myndum við finnast það erfitt, jafnvel nánast ómögulegt, að hljóta mælingar og lýsa eðliseiginleikum eins og massa, lengd og tíma hlutar eða tengsl hans við aðra hluti. Vísindakenningar sem skortir stærðfræðiþátt gætu ef til vill ekki verið hægt að prófa og eiga það á hættu að að hafa ekki áreiðanlega röksemdarfærslu sem stærðfræðin gæti veitt.

Í bókinni The Truth of Science (Sannleikurinn um vísindin) segir höfundurinn hvernig kenningar sýna sig oft sem vafasamar, vegna þess að þær gilda ekki í hinum raunverulega heimi og vegna þess að þessar kenningar eru ekki „grundvallaðar á áreiðanlegum stærðfræðilegum röksemdum“:

Fyrir önnur vísindi er bygging líkana einnig mjög algeng; það er sérstaklega þróunarkenningin sem býður upp á slíka viðleitni í líffræði. Þessi líkön eru oft vafasöm, ekki aðeins vegna þess að gildissvið þeirra hefur enga fótfestu í hinum raunverulega heimi, heldur vegna þess niðurstaðan sem þau leiða til eru ekki endilega grundvölluð á áreiðanlegum stærðfræðilegum röksemdum. (The Truth of Science: Roger G. Newton, Harvard University Press, 1997, bls. 69).

Í sumum tilfellum heldur skortur á harðneskju í stærðfræði og röksemdum, margra áratuga gamlar kenningar í óljósri merkingu.

Of mikil stærðfræði í vísindum getur verið skaðlegt

Eins og næstum því í öllu, getur of mikið af hinu góða verið slæmt – eldurinn sem sem eldar matinn okkar getur brennt niður húsið okkar. Í vísindaheiminum í dag hafa eðlisfræðingar sett fram flóknar stærðfræðijöfnur til að byggja fræðileg líkön sem aðeins hinir ‚útvöldu‘ geta skilið. Afstæðiskenningin og skammtafræði eru tvö dæmi þar sem stærðfræðin er aðal aðferðin til að ‚sanna‘ í staðinn fyrir raunverulegar athuganir. Stærðfræðin í sjálfu sér mun aldrei sanna sannleikann í vísindakenningu. Alveg sama hversu ‚glæsilegar‘ tölurnar geta virst, sannanir verða að koma frá athugunum og áþreifanlegum vísbendingum. Og aðrir verða að geta metið og sannreynt þessar athuganir og vísbendingar.

Með því að beita reglunni um hinn einfalda sannleik, þá þurfum við ekki brögðótta stærðfræði til að skilja náttúruna. Skilningur á stærðfræðigreiningu er ekki þörf til að lesa Universal Model, né ætti það að vera nauðsynlegt að skilja hvernig og hvers vegna hlutirnir eru eins og þeir eru í náttúrunni. Náttúran er fallega einföld og einfaldlega falleg þegar við skiljum og náum tökum á henni. UM mun sýna fram á að reglur og lögmál náttúrunnar eru einfaldar, um leið og þær eru þekktar.

Að lokum, stærðfræðin gegnir mikilvægu hlutverki þegar vísindamenn vinna í að útskýra og magngreina athuganir, gera greiningar, draga ályktanir og deila niðurstöðunum. Við ættum að beita stærðfræði í vísindakenningum, en ekki ganga svo langt að byggja kenningar eða líkön einungis á grundvelli stærðfræðinnar.

Athugasemdir

[Jón Þórhallsson, 8.5.2020 kl. 10:51]

Ertu ekki kominn í mótsögn við sjálfan þig hérna: 

"Við ættum að beita stærðfræði í vísindakenningum,

en ekki ganga svo langt að byggja kenningar eða líkön einungis á grundvelli stærðfræðinnar".

---------------------------------------------------------------------------------------

Best væri ef að notuð væru einhver raunveruleg dæmi

tengt raunverulegum viðfangsenum þessu tengdu.

[Jón Þórhallsson, 8.5.2020 kl. 10:53]

Hver er munurinn á "HÖRKU-STÆRÐFRÆÐI!" 

OG venjulegri stærðfræði?